യാത്രക്കിടയിൽ പരിചയപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് വിദ്യാർത്ഥി എന്നോട് മുൻപൊരിക്കൽ പറഞ്ഞ ചില കാര്യങ്ങൾ ആണ് ഈ ലേഖനത്തിനു ആധാരം. അദ്ദേഹം പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ ഞാൻ അതെ പോലെ ഇവിടെ പകർത്തുകയാണ്. അതിൽ യുക്തിയുണ്ട് എന്ന് തോന്നുന്നത് കൊണ്ട് മാത്രമാണ് ഞാൻ അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നത്. ഇതിന്റെ തുടക്കം ഞാൻ അദ്ദേഹത്തോട് ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണ്.. എന്റെ ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു. ചില വാക്സിനുകളിൽ വിജയം 97 ശതമാനം വരുമെന്ന് ഞാൻ ഒരിടത്തു വായിച്ചിട്ടുണ്ട്. ആ കണക്കു തെറ്റാണ് എന്ന് താങ്കൾ ഇപ്പോൾ പറഞ്ഞത് ഞാൻ കേട്ട് . എന്താണ് താങ്കളുടെ ഈ വാദത്തിനു അടിസ്ഥാനം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരത്തിന്റെ പൂർണ രൂപമാണ് ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നത്.
മരുന്നും വാക്സിനും തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം എന്താണ് എന്ന് അറിയാമോ. മരുന്നുകൾ രോഗിക്ക് കൊടുക്കുന്നവ ആണ്. വാക്സിനുകൾ രോഗമില്ലാത്തവനും. നൂറു പേർക്ക് ഒരു മരുന്ന് കൊടുത്തു അതിൽ മൂന്നു പേർക്ക് ആ രോഗം വന്നാൽ അതിനർത്ഥം, മരുന്ന് 97 ശതമാനം വിജയം ആണെന്ന് തന്നെ ആണ്. സംശയമില്ല. പക്ഷെ ഈ നീതി വാക്സിനിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നത് തികച്ചും യുക്തി ഹീനമാണ്. കാരണം വാക്സിൻ എന്നത് രോഗം വരുന്നവനോ , രോഗം വരുമെന്ന് ഉറപ്പുള്ളവനോ കൊടുക്കുന്ന മരുന്നല്ല. ഒരു മാരക പകർച്ച വ്യാധിയും, അത് കൊടുമ്പിരിക്കൊണ്ട ഇടങ്ങളിൽ പോലും എല്ലാവര്ക്കും വന്നിട്ടില്ല. ജനതയിൽ ഒരു വലിയ ശതമാനം ആളുകൾ ഏതു രോഗത്തിനെതിരെയും പ്രതിരോധം നേടിയവർ ആയിരുന്നു. അതിനർത്ഥം ഇന്ന് നാം വാക്സിൻ കൊടുക്കുന്നത് എല്ലാവര്ക്കും രോഗം വരാൻ സാധ്യതയുണ്ട് എന്നുള്ള വിശ്വാസം കൊണ്ടല്ല. മറിച്ചു നൂറിൽ മൂന്നു പേർക്ക് മാത്രമേ രോഗം വരാനെ സാധ്യത ഉള്ളൂ എങ്കിലും എല്ലാവര്ക്കും വാക്സിൻ കൊടുത്തിരിക്കണം എന്ന് നിര്ബന്ധമാണ്. പകർച്ച വ്യാധി തടയുന്നതിനും ആ മൂന്ന് പേരെ രക്ഷിക്കുന്നതിനും അത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ ഇനി നമുക്ക് ഇത്രയും കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിൽ വച്ച് കൊണ്ട് നമ്മുടെ ഒരു ഉദാഹരണത്തിലേക്കു കടക്കാം. അതിനുള്ള സ്പെസിമെൻ താഴെ പറയുന്നതാണ്. ആദ്യം ഇരുനൂറു പേരുള്ള ഒരു സമൂഹത്തെ മനസ്സിൽ കാണുക. അവർക്കു ഏതെങ്കിലും ഒരു പകർച്ച വ്യാധിക്ക് വേണ്ടി വാക്സിൻ കൊടുക്കാൻ പോകുകയാണ്. ഈ ഉദാഹരണത്തിന് വേണ്ടിയുള്ള ഒരു പോസ്റ്റുലേറ്റു ഇതാണ്. ജനതയിൽ മൂന്നു ശതമാനം പേർക്ക് വരാൻ ഇടയുള്ള ഒരു രോഗത്തിനാണ് നാം വാക്സിൻ കൊടുക്കുന്നത്. ഇത് ഒരു ഊഹം മാത്രമാണ്. യാഥാർഥ്യം അല്ല. ഇരുനൂറു പേരുള്ള ഈ ഗ്രൂപ്പിനെ ഞാൻ നൂറു വീതമുള്ള രണ്ട് ഭാഗം ആക്കുകയാണ്. അടുത്തതായി ആദ്യത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാവര്ക്കും വാക്സിൻ കൊടുക്കുകയാണ്. ഇനി അടുത്ത ഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യമോ. അവിടെ ആർക്കും ഒരു വാക്സിനും കൊടുക്കുന്നില്ല. വാക്സിൻ കൊടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ ആർക്കും രോഗം വന്നില്ല എന്ന് അനുമാനിക്കുക. ഇനി അടുത്ത ഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യമോ. നേരത്തെ പോസ്റുലേറ്ററിൽ പറഞ്ഞ കാര്യത്തിൽ നിന്ന് തന്നെ വ്യക്തമാണ് വാക്സിൻ കൊടുക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു കഴിഞ്ഞു എന്ന്. ശരിയല്ലേ. വാക്സിൻ കൊടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ ആർക്കും രോഗം വന്നില്ല . കൊടുക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു. ഇത് വരെ കുഴപ്പമില്ല. എന്നാൽ ഇനി ഈ വാക്സിൻ കൊടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു എന്ന് വിചാരിക്കുക. അങ്ങനെ സംഭവിക്കില്ല എന്ന് നമുക്ക് ശഠിക്കാൻ പറ്റില്ല. കാരണം ഈ ലേഖനം തുടങ്ങിയത് 97 ശതമാനം വിജയം എന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് എന്ന് ഓർക്കുക. അപ്പോൾ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് എന്ത് കിട്ടുന്നു. രണ്ട് ഭാഗത്തും മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു എന്ന്. എന്താണ് ഇതിന്റെ അർഥം. ഇത് ഒരു എക്സ്ട്രീം ഉദാഹരണം മാത്രമാണ്. പക്ഷെ ഇതിൽ നിന്ന് കിട്ടുന്ന ഉത്തരവും ഒരു എക്സ്ട്രീം ഉത്തരം ആണ് എന്ന് കണക്കാക്കിയാൽ മതി. അപ്പോൾ യുക്തി പൂർവം ഇങ്ങനെ പറയാം. പരാജയം മൂന്നു ശതമാനം മുതൽ നൂറു ശതമാനം വരെ ആകാം എന്ന്. നൂറു ശതമാനം പേർക്കും രോഗം വരാൻ ഇടയുള്ള ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ ആണ് നാം വാക്സിൻ കൊടുക്കുന്നത് എങ്കിൽ വിജയം 97 ശതമാനവും, നേരെ മറിച്ചു വെറും മൂന്നു പേർക്ക് മാത്രം രോഗം വരാൻ ഇടയുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ ആണ് വാക്സിൻ കൊടുത്തിരുന്നത് എങ്കിൽ പാരാജയം നൂറു ശതമാനവും. പക്ഷെ ഇവിടെ പറഞ്ഞ നൂറു ശതമാനമോ മൂന്നു ശതമാനമോ തീരുമാനിക്കാൻ ഇന്ന് മാർഗങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ല.
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് കൊണ്ട് സർക്കസ് കളിക്കുന്ന ഒരു ബുദ്ധി ജീവിയുടെ വാദങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഇത്. ഈ വാദത്തിലും നമുക്ക് കാണാൻ പറ്റാത്തതോ , നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പറ്റാത്തതോ ആയ ചതിക്കുഴികൾ വേണ്ടുവോളം ഉണ്ടാവാം. കണക്കോ ശാസ്ത്രമോ സത്യങ്ങൾ മാത്രമേ പറയുള്ളൂ. പക്ഷെ സ്ഥാപിത താല്പര്യങ്ങൾ തങ്ങളുടെ അസത്യ പ്രചാരണത്തിന് ഇവയെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നുള്ളതും മറ്റൊരു സത്യമാണ്
ഈ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ എത്രമാത്രം ആധികാരികങ്ങൾ ആണ് എന്ന് എനിക്ക് അറിയില്ല. കാരണം ഞാൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് പഠിച്ച ഒരു വ്യക്തി അല്ല. പുറമെ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ഇതിൽ പറഞ്ഞതിന് യുക്തി ഉണ്ട് എന്ന് തോന്നി. അത്ര മാത്രം. ഇനി ഇതിലെ യുക്തി ഹീനതകൾ ചൂണ്ടി കാണിക്കേണ്ടത് വായിക്കുന്നവരുടെ കർത്തവ്യം ആണ്..
മരുന്നും വാക്സിനും തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം എന്താണ് എന്ന് അറിയാമോ. മരുന്നുകൾ രോഗിക്ക് കൊടുക്കുന്നവ ആണ്. വാക്സിനുകൾ രോഗമില്ലാത്തവനും. നൂറു പേർക്ക് ഒരു മരുന്ന് കൊടുത്തു അതിൽ മൂന്നു പേർക്ക് ആ രോഗം വന്നാൽ അതിനർത്ഥം, മരുന്ന് 97 ശതമാനം വിജയം ആണെന്ന് തന്നെ ആണ്. സംശയമില്ല. പക്ഷെ ഈ നീതി വാക്സിനിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നത് തികച്ചും യുക്തി ഹീനമാണ്. കാരണം വാക്സിൻ എന്നത് രോഗം വരുന്നവനോ , രോഗം വരുമെന്ന് ഉറപ്പുള്ളവനോ കൊടുക്കുന്ന മരുന്നല്ല. ഒരു മാരക പകർച്ച വ്യാധിയും, അത് കൊടുമ്പിരിക്കൊണ്ട ഇടങ്ങളിൽ പോലും എല്ലാവര്ക്കും വന്നിട്ടില്ല. ജനതയിൽ ഒരു വലിയ ശതമാനം ആളുകൾ ഏതു രോഗത്തിനെതിരെയും പ്രതിരോധം നേടിയവർ ആയിരുന്നു. അതിനർത്ഥം ഇന്ന് നാം വാക്സിൻ കൊടുക്കുന്നത് എല്ലാവര്ക്കും രോഗം വരാൻ സാധ്യതയുണ്ട് എന്നുള്ള വിശ്വാസം കൊണ്ടല്ല. മറിച്ചു നൂറിൽ മൂന്നു പേർക്ക് മാത്രമേ രോഗം വരാനെ സാധ്യത ഉള്ളൂ എങ്കിലും എല്ലാവര്ക്കും വാക്സിൻ കൊടുത്തിരിക്കണം എന്ന് നിര്ബന്ധമാണ്. പകർച്ച വ്യാധി തടയുന്നതിനും ആ മൂന്ന് പേരെ രക്ഷിക്കുന്നതിനും അത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ ഇനി നമുക്ക് ഇത്രയും കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിൽ വച്ച് കൊണ്ട് നമ്മുടെ ഒരു ഉദാഹരണത്തിലേക്കു കടക്കാം. അതിനുള്ള സ്പെസിമെൻ താഴെ പറയുന്നതാണ്. ആദ്യം ഇരുനൂറു പേരുള്ള ഒരു സമൂഹത്തെ മനസ്സിൽ കാണുക. അവർക്കു ഏതെങ്കിലും ഒരു പകർച്ച വ്യാധിക്ക് വേണ്ടി വാക്സിൻ കൊടുക്കാൻ പോകുകയാണ്. ഈ ഉദാഹരണത്തിന് വേണ്ടിയുള്ള ഒരു പോസ്റ്റുലേറ്റു ഇതാണ്. ജനതയിൽ മൂന്നു ശതമാനം പേർക്ക് വരാൻ ഇടയുള്ള ഒരു രോഗത്തിനാണ് നാം വാക്സിൻ കൊടുക്കുന്നത്. ഇത് ഒരു ഊഹം മാത്രമാണ്. യാഥാർഥ്യം അല്ല. ഇരുനൂറു പേരുള്ള ഈ ഗ്രൂപ്പിനെ ഞാൻ നൂറു വീതമുള്ള രണ്ട് ഭാഗം ആക്കുകയാണ്. അടുത്തതായി ആദ്യത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാവര്ക്കും വാക്സിൻ കൊടുക്കുകയാണ്. ഇനി അടുത്ത ഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യമോ. അവിടെ ആർക്കും ഒരു വാക്സിനും കൊടുക്കുന്നില്ല. വാക്സിൻ കൊടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ ആർക്കും രോഗം വന്നില്ല എന്ന് അനുമാനിക്കുക. ഇനി അടുത്ത ഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യമോ. നേരത്തെ പോസ്റുലേറ്ററിൽ പറഞ്ഞ കാര്യത്തിൽ നിന്ന് തന്നെ വ്യക്തമാണ് വാക്സിൻ കൊടുക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു കഴിഞ്ഞു എന്ന്. ശരിയല്ലേ. വാക്സിൻ കൊടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ ആർക്കും രോഗം വന്നില്ല . കൊടുക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു. ഇത് വരെ കുഴപ്പമില്ല. എന്നാൽ ഇനി ഈ വാക്സിൻ കൊടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു എന്ന് വിചാരിക്കുക. അങ്ങനെ സംഭവിക്കില്ല എന്ന് നമുക്ക് ശഠിക്കാൻ പറ്റില്ല. കാരണം ഈ ലേഖനം തുടങ്ങിയത് 97 ശതമാനം വിജയം എന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് എന്ന് ഓർക്കുക. അപ്പോൾ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് എന്ത് കിട്ടുന്നു. രണ്ട് ഭാഗത്തും മൂന്നു പേർക്ക് രോഗം വന്നു എന്ന്. എന്താണ് ഇതിന്റെ അർഥം. ഇത് ഒരു എക്സ്ട്രീം ഉദാഹരണം മാത്രമാണ്. പക്ഷെ ഇതിൽ നിന്ന് കിട്ടുന്ന ഉത്തരവും ഒരു എക്സ്ട്രീം ഉത്തരം ആണ് എന്ന് കണക്കാക്കിയാൽ മതി. അപ്പോൾ യുക്തി പൂർവം ഇങ്ങനെ പറയാം. പരാജയം മൂന്നു ശതമാനം മുതൽ നൂറു ശതമാനം വരെ ആകാം എന്ന്. നൂറു ശതമാനം പേർക്കും രോഗം വരാൻ ഇടയുള്ള ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ ആണ് നാം വാക്സിൻ കൊടുക്കുന്നത് എങ്കിൽ വിജയം 97 ശതമാനവും, നേരെ മറിച്ചു വെറും മൂന്നു പേർക്ക് മാത്രം രോഗം വരാൻ ഇടയുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ ആണ് വാക്സിൻ കൊടുത്തിരുന്നത് എങ്കിൽ പാരാജയം നൂറു ശതമാനവും. പക്ഷെ ഇവിടെ പറഞ്ഞ നൂറു ശതമാനമോ മൂന്നു ശതമാനമോ തീരുമാനിക്കാൻ ഇന്ന് മാർഗങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ല.
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് കൊണ്ട് സർക്കസ് കളിക്കുന്ന ഒരു ബുദ്ധി ജീവിയുടെ വാദങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഇത്. ഈ വാദത്തിലും നമുക്ക് കാണാൻ പറ്റാത്തതോ , നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പറ്റാത്തതോ ആയ ചതിക്കുഴികൾ വേണ്ടുവോളം ഉണ്ടാവാം. കണക്കോ ശാസ്ത്രമോ സത്യങ്ങൾ മാത്രമേ പറയുള്ളൂ. പക്ഷെ സ്ഥാപിത താല്പര്യങ്ങൾ തങ്ങളുടെ അസത്യ പ്രചാരണത്തിന് ഇവയെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നുള്ളതും മറ്റൊരു സത്യമാണ്
ഈ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ എത്രമാത്രം ആധികാരികങ്ങൾ ആണ് എന്ന് എനിക്ക് അറിയില്ല. കാരണം ഞാൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് പഠിച്ച ഒരു വ്യക്തി അല്ല. പുറമെ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ഇതിൽ പറഞ്ഞതിന് യുക്തി ഉണ്ട് എന്ന് തോന്നി. അത്ര മാത്രം. ഇനി ഇതിലെ യുക്തി ഹീനതകൾ ചൂണ്ടി കാണിക്കേണ്ടത് വായിക്കുന്നവരുടെ കർത്തവ്യം ആണ്..
No comments:
Post a Comment